20#六角管怎么算出直径

　　20#六角管的“直径”计算需根据具体需求明确是外接圆直径(即六边形外接圆的直径)还是内切圆直径(即六边形内切圆的直径)，或是对边距离(即六边形对边之间的垂直距离，常被误称为“直径”)。以下是详细计算方法及示例：

　　一、关键术语定义

　　边长(a)：六角管横截面正六边形的每条边长度。

　　外接圆直径(D)：六边形外接圆的直径，即通过六边形所有顶点的圆的直径。

　　内切圆直径(d)：六边形内切圆的直径，即与六边形所有边相切的圆的直径。

　　对边距离(S)：六边形对边之间的垂直距离，数值上等于外接圆直径(S = D)。

　　二、计算公式与推导

　　1. 外接圆直径(D)

　　公式：D=a推导：正六边形可分割为6个等边三角形，边长等于外接圆半径，因此外接圆直径等于边长。

　　示例：若边长 a=50mm，则外接圆直径 D=50mm。

　　2. 内切圆直径(d)

　　公式：d=a×3≈a×1.732推导：内切圆半径等于正六边形边长乘以 23，因此直径为边长乘以 3。

　　示例：若边长 a=50mm，则内切圆直径 d=50×1.732=86.6mm。

　　3. 对边距离(S)

　　公式：S=D=a说明：对边距离与外接圆直径数值相等，但物理意义不同。

　　三、实际应用场景

　　机械设计

　　若需六角管与圆孔配合(如轴承安装)，需明确外接圆直径 D，确保六角管能嵌入圆孔。

　　示例：设计一个需嵌入直径60mm圆孔的六角管，则边长 a=D=60mm。

　　结构支撑

　　若需计算六角管的抗弯截面模量，需使用内切圆直径 d，因其反映截面惯性矩。

　　公式：抗弯截面模量 W=1653×a3，其中 a 与 d 的关系为 a=3d。

　　工具制造

　　若需六角管与螺栓六角头匹配(如扳手套筒)，需明确对边距离 S，确保尺寸兼容。

　　标准：螺栓六角头对边距离 S 通常为公称直径的1.5倍(如M20螺栓的 S=30mm)。

　　四、计算步骤总结

　　明确需求：确定需计算的是外接圆直径、内切圆直径还是对边距离。

　　测量边长：使用卡尺或千分尺测量六角管横截面正六边形的边长 a。

　　选择公式：

　　外接圆直径：D=a内切圆直径：d=a×3对边距离：S=a代入计算：将边长 a 代入公式，得出结果。

　　五、示例计算

　　问题：已知20#六角管边长 a=40mm，求外接圆直径、内切圆直径和对边距离。

　　解答：

　　外接圆直径：D=a=40mm内切圆直径：d=40×1.732=69.28mm对边距离：S=D=40mm